1. $T$ : Type
\\[0ex]2. $R$ : $T$$\rightarrow$$T$$\rightarrow\mathbb{P}$
\\[0ex]3. $\forall$$a$, $b$, $c$:$T$. $R$($a$,$b$) $\Rightarrow$ $R$($b$,$c$) $\Rightarrow$ $R$($a$,$c$)
\\[0ex]4. $a$ : $T$
\\[0ex]5. $b$ : $T$
\\[0ex]6. $c$ : $T$
\\[0ex]7. $R$($a$,$b$)
\\[0ex]8. $\neg$$R$($b$,$a$)
\\[0ex]9. $R$($b$,$c$)
\\[0ex]10. $R$($c$,$a$)
\\[0ex]$\vdash$  $R$($c$,$b$)